如图,已知AB是圆O的直径,AC切圆O于点A,CB交圆O与D,DE切圆O于D,BE⊥DE,垂足为E,BD=10,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/23 22:11:40

如图,已知AB是圆O的直径,AC切圆O于点A,CB交圆O与D,DE切圆O于D,BE⊥DE,垂足为E,BD=10,
DE、BE是方程x²-2（m+2）x+2m²-m+3=0的2个根（DE＜BE),求AC的长.

韦达定理：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根x1,x2满足x1+x2=-b/a,x1•x2=c/a设x²-2（m+2）x+2m²-m+3=0的2个根x1,x2（x1＜x2）DE=x1,BE=x2所以x1+x2=-b/a=2m+4 x1•x2=c/a=2m²-m+3x1²+x2²=(x1+2x1•x2+x2²)-2x1•x2=(x1+x2)²- 2x1•x2=(2m+4)²-2•(2m²-m+3)=4m²+16m+16-4m²+2m-6=18m+10∵Rt△BDE中,BD=10∴BD²=DE²+BE²=x1²+x2²∴18m+10=100m=5再代入原方程得x²-14x+48=0(x-6)(x-8)=0x1=6,x2=8即DE=6,BE=8连接AD,设圆心为O∴∠DAB=∠EAD（弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角）∴∠ADB=½∠AOB=90°（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）∴∠ADB=∠DEB=90°在△ADB与△DEB中∠ADB=∠DEB∠DAB=∠EDB∴△ADB∽△DEB（有两个角对应相等的三角形是相似三角形）∴∠ABD=∠EBD∴DB：AB=EB：DB∴10：AB=6：10∴AB=50/3在△ABC与△EBD中∠ABC=∠EBD∠BAC=∠BED=90°∴△ABC∽△EBD（有两个角对应相等的三角形是相似三角形）∴AB：AC=EB：ED∴50/3：AC=8：6∴AC=25/4【图在上传中请稍等】

如图,已知AB是圆O的直径,AC切圆O于点A,CB交圆O与D,DE切圆O于D,BE⊥DE,垂足为E,BD=10, 如图,AB是圆O的直径,C为圆O上一点,BC交圆O于点D,EF切圆O于D且DE⊥AC于E求证 AB等于AC 如图三角形ABC中,CA=CB,以BC为直径的圆O交AB与D,圆O的切线DE交AC于E AB是圆O的直径圆O交BC于点D 且BD=CD DE⊥AC于点E 求证AB=AC DE为圆O的切线若圆O的半径为5 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,作DE⊥AC于点E,求证：DE是圆O的切线. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么如图,AB是圆o的直径,圆o交Bc于点D,DE垂直于Ac于点E,BD=cD,求证:DE是圆o的切线. 几何——圆已知如图,AB是圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,延长CA交圆O于点F,连接DF,DE⊥CF于点E（1 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.以BC为直径的圆O交AB于点D,DE切圆O于点D,交AC于点E,圆如图,AB为圆O的直径,AB平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点已知：如图,AB为圆O的直径,BD=CD,交圆O于点D,AC交圆O于点E. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线