在△ABC中,已知AB=m,C=50

证明：取AB的中点E,连接ME∵AD⊥BC于,BE=AE∴DE=BE=AE=AB/2∴∠B=∠EDB=2∠C∵BM=MC∴EM//AC∴∠DME=∠C∴∠DEM=∠EDB-∠EMD=2∠C-∠C∴∠D

证明：∵AM平分∠BAC∴∠1=∠2又∵MN⊥AB∴∠MNA=90°∴∠MNA=∠C∴△ACM≌△AMN∴CM=MNAC=AN∵AC=BC,∠C=90°∴△ACB为等腰直角三角形∴∠B=45°∴△MN

AC*cosα=ADAC=AD/cosαAC^2=(AD/cosα)^2=AD^2/cos^2(α)由射影定理,知AC^2=AD*AB=AD*m∴AD^2/cos^2(α)=AD*m∴AD=m*cos

∵DE∥AB∴∠BAC=∠E，∠B=∠EDC∴△ABC∽△EDC∴AB：DE=AC：CE∵AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB∴∠EDA=∠EAD∴DE=AE=AC+CE∴AB：（AC+CE）=AC

能.设圆心为O,⊙O切AB于Q,圆半径为R,那么OQ=OC=OM=R,OA=R√2,由AC=2得R+R√2=2,解出R=2√2-2,于是x=AC-CM=2-2R=2-2(2√2-2)=6-4√2≈0.

PM与PN相等且垂直，理由是：连接PC，∵∠C=90°，AC=BC，P为AB中点，∴∠A=∠B=45°，AP=BP=CP，∵EM⊥AC，∴AM=EM，∵CN=ME，∴AM=CN，∴△APM≌△CPN，

取AB中点E,连DE,ME则ME‖AC,ED=EB∴∠EMD=∠C,∠EDB=∠B∠EDB=∠EMD+∠DEM又∠B=2∠C∴∠EMD=∠DEM∴DE=DM而DE=1/2AB∴DM=1/2AB

∵MN为AB的垂直平分线∴AM=BM,∴∠MAB=∠MBA=15°∴∠AMC=∠MAB+∠MBA=30°∴在RT△ACM中,∠AMC=30°∴AM=2AC=12∴BM=AM=12即BM的长为12.

延长CA至E,使AB=AE再作AF⊥BE于F∵△ABE为等腰三角形∴AF三线合一（高、中线、角平分线）∴AF平分∠BAE∴∠BAF=1/2∠BAE又∵AD平分∠BAC∴∠BAD=1/2∠BAC∴∠DA

（1）AC=AB•sinB=20×sin45°=20×22=102，BC=AB•cosB=20×cos45°=20×22=102；（2）AC=AB•cosA=20×cos60°=20×12=10，BC

设AB在X轴上,AB的中点为原点,并设A(-5,0),B(5,0),C(x,y),则k(AC)=y/(x+5)k(BC)=y/(x-5)∠CAB=2∠CBAtan∠CAB=-tan(2∠CBA)=-2

a²+ab=c²-b²a^2+b^2-c^2=-abcosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2C=2π/3

解由a²+b²-c²+ab=0得a²+b²-c²=-ab两边除以2ab即（a²+b²-c²）/2ab=-1/2

a^2+b^2=m^2+(m^2/4-1)^2=m^2+m^4/16-m^2/2+1=m^4/16+m^2/2+1=(m^2/4+1)^2=c^2又：m是大于2的偶数,所以,a≠b≠c因此,△ABC的

因为AB=AC所以角B=30链接AM因为AM=BM所以角MAB=30因为角C+角B=60所以角A=120,所以角CAM=90所以CMA=60所以CM=2AM=2BM

证明：MN=AC连接CM∵△ABC是Rt△∴MC=1/2AB∵M是AB的中点∴AM=1/2AB∴AM=CM∴∠MCA=∠MAC∵MN‖AC∴∠ANM=∠MAC∴∠ANM=∠MCA∴∠MAN=∠AMC∴

（1）点A在圆上,点B在圆外,点M在圆内.（2）2√15÷5＜r＜3补充：（1）把图画出来,A点据C点的距离是2,为半径的长度,而B点距C点的距离为3大于2,在圆外,根据三角形的面积,可求出M点距C点

由三角形的内角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA∴sinAcosB-sinBcosA=0，∴sin（A-B）=0，∴A=

1、做ND∥AC交AB的延长线余D∴∠D=∠A∵∠C=90°,∠A=45°∴△ABC是等腰直角三角形∴∠A=∠CBA=∠NBD=∠D即∠NBD=∠D∴BN=DN=AM在△AMP和△DNP中AM=DN,

延长DE交圆O于F,连接CF,ADDF//AC=>∠ACF=180°-∠DFC而CD为直径,∴∠DFC=90°,∴∠ACF=90°∴ACFD为矩形,A,O,F三点共线连接AOF,交BC与N,则AN⊥B