作业帮 > 数学 > 作业

已知圆O:x^2+y^2=r^2内一点C(c,o),A,B在圆O上,且角ACB=90度,求AB中点P的轨迹方程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 20:22:16
已知圆O:x^2+y^2=r^2内一点C(c,o),A,B在圆O上,且角ACB=90度,求AB中点P的轨迹方程
有助于回答者给出准确的答案
连接OP,则OP⊥AB,|OP|²+|BP|²=r²
由于角ACB=90度,P是AB中点,所以|PC|=|AB|/2=|BP|
所以|PC|²+|OP|²=r²
设点P坐标(x,y)
则(x-c)²+y²+x²+y²=r²
2x²-2cx+2y²=r²-c²
(x-c/2)²+y²=(2r²-c²)/4