已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=2的n次方(n∈N*)1.求通项公式 2.设bn=n.an,求{bn}的前
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 22:43:13
已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=2的n次方(n∈N*)1.求通项公式 2.设bn=n.an,求{bn}的前n项和Sn
an+1=(an+1-an)+(an-an-1)+...(a2-a1)+a1=2^n+2^(n-1)+...+2+1=2*(2^n-1)=2^(n+1)-2+1
所以 an=2^n-1
因为 bn=n*2^n-n
所以 Sn=(1*2^1-1)+(2*2^2-2)+(3*2^3-3)+...+(n*2^n-n) 则2*Sn=(1*2^2-2)+(2*2^3-4)+(3*2^4-6)+...+((n-1)*2^n-2(n-1))+(n*2^(n+1)-2n)
所以 Sn=2*Sn-Sn=(1*2^2-2*2^2)+(2*2^3-3*2^3)+...+((n-1)*2^n-n*2^n)-n(n+1)/2+(n*2^(n+1))-(1*2^1)
=n*2^(n+1)-2n-2-(2^2+2^3+...+2^n)=(n-1)*2^(n+1)-n(n+1)/2+2
所以 an=2^n-1
因为 bn=n*2^n-n
所以 Sn=(1*2^1-1)+(2*2^2-2)+(3*2^3-3)+...+(n*2^n-n) 则2*Sn=(1*2^2-2)+(2*2^3-4)+(3*2^4-6)+...+((n-1)*2^n-2(n-1))+(n*2^(n+1)-2n)
所以 Sn=2*Sn-Sn=(1*2^2-2*2^2)+(2*2^3-3*2^3)+...+((n-1)*2^n-n*2^n)-n(n+1)/2+(n*2^(n+1))-(1*2^1)
=n*2^(n+1)-2n-2-(2^2+2^3+...+2^n)=(n-1)*2^(n+1)-n(n+1)/2+2
已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=2的n次方(n∈N*)1.求通项公式 2.设bn=n.an,求{bn}的前
设数列{An}满足,A1=1,An+1=3An,n属于N+.(1)求An的通项公式及前n项和Sn(2)已知bn是等差数列
已知数列an满足a1=m,a的n+1=2an+3的n-1次方,设bn=a的n+1/3的n次方,求bn的通项公式
已知数列an满足a1=1,a(n+3)=3an,数列bn的前n项和Sn=n2+2n+1 ⑴求数列an,bn的通项公式 ⑵
设数列{an}满足a1=,an+1-an=3*2的2n-1 求数列{an通项公式 令bn=nan.求数列{bn}的前n项
已知数列an满足a1=1,an=(an-1)/(3a(n-1)+1),设bn=an*a(n+1)求数列bn的前n项和sn
已知数列 {an} 的通项公式an=2n+1,由bn=a1+a2+a3+...+an/n所确定的数列{bn}的前n
设数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=3乘以2的(n-1}次方 1.求数列的通项公式; 2.令bn=n乘以an
已知数列An满足An>0,其前n项和为Sn为满足2Sn=An的平方+An(1)求An(2)设数列Bn满足An/2的n次方
设数列{an}满足关系an=3/2(an-1)+5(n≥2),a1=-17/2.令bn=an+10,求数列{bn}的前n
3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn
数列an中,a1=1,an+1=2an+2的n次方,设bn=an/2∧n-1,证明bn是等差数列,求数列an的前n项和s