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已知圆O:x^2+y^2=r^2内一点C(c,0),A、B在圆O上,且角ACB=90°,求AB中点p的轨迹方程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 10:44:56
已知圆O:x^2+y^2=r^2内一点C(c,0),A、B在圆O上,且角ACB=90°,求AB中点p的轨迹方程
设AB中点为P(x,y),由于∠ACB=90°,则|CP|=(1/2)|AB|.连结OP,利用垂径定理,得:[(1/2)|AB|]²=R²-|OP|²=r²-[x²+y²],所以|CP|²=r²-(x²+y²),即(x-c)²+y²=r²-(x²+y²),化简得点P的轨迹方程:2x²+2y²-2cx=r²-c²,即x²+y²-cx=(1/2)r²-(1/2)c².