齐次线性方程组有非零解的充分必要条件

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 12:08:04

齐次线性方程组有非零解的充分必要条件
证明:齐次线性方程组a11x1+a12x2=0以及a21x1+a22x2=0有非零解的充分必要条件是a11a22-a12a21=0(就是行列式为零).不要用秩什么的证明...还没学.

1式*a22-2式*a12
得a11a22x1-a12a21x1=0
若有非零解,需要a11a22-a12a21=0；
另外,若a11a22-a12a21=0
则1式*a22=2式*a12,即方程组有无穷多组解（两个方程等价于一个方程）,从而有非零解
（若a22和a12均为零,稍加讨论知原方程组亦有非零解）
仅对题目而言可以这么推,高次的方程组不记得高中阶段的知识能不能推了

齐次线性方程组有非零解的充分必要条件为什么齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于未知数的个数? 设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解. 定理“n个方程n个未知量的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是方程组的系数行列式等于零”怎么理解? 求齐次线性方程组有非零解的充分必要条件谢谢了, n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件设A是m乘n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是.A的列向量线性无关 n元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是|A|=0还是R(A) 非齐次线性方程组有解的充分必要条件是线性方程组AX=b有解的充分必要条件是? 关于齐次线性方程组有非零解的充分性证明……