作业帮三角形两边的垂直平分线交于第三边的是什么三角形
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 21:02:21
三角形两边的垂直平分线交于第三边的是什么三角形
是直角三角形．
已知：△ABC中,DE是AC边上的中垂线,DF是BC边上的中垂线,DE,DF交AB边于点D,
求证：△ABC是直角三角形．
证明：联结CD,
∵DE是AC边上的中垂线,
∴AD＝CD,（中垂线上的点到线段两端的距离相等）
∴∠A＝∠ACD,
同理 BC＝CD,
∴∠B＝∠BCD,
∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD＝180°,（三角形内角和定理）
∴2∠ACD+2∠BCD＝180°,
∠ACD+∠BCD＝90°,
即∠ACB＝90°,
∴△ABC是直角三角形．
已知：△ABC中,DE是AC边上的中垂线,DF是BC边上的中垂线,DE,DF交AB边于点D,
求证：△ABC是直角三角形．
证明：联结CD,
∵DE是AC边上的中垂线,
∴AD＝CD,（中垂线上的点到线段两端的距离相等）
∴∠A＝∠ACD,
同理 BC＝CD,
∴∠B＝∠BCD,
∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD＝180°,（三角形内角和定理）
∴2∠ACD+2∠BCD＝180°,
∠ACD+∠BCD＝90°,
即∠ACB＝90°,
∴△ABC是直角三角形．