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如图,在四棱柱P—ABCD,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 04:35:42
如图,在四棱柱P—ABCD,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,
点E是PC的中点,作EF⊥PB,交PB于点F 求PA//平面EDB PB⊥平面EFD
在正方形ABCD中,连接AC、BD,相交与点G,连接EG
∵点E是PC的中点,点G是AC的中点
∴EG∥PA
∵EG为平面EDB上的线
∴PA//平面EDB
∵侧棱PD⊥底面ABCD
∴PD⊥CD,PD⊥BC
∵PD=DC,点E是PC的中点
∴DE⊥PC
∴平面PDE⊥平面PBC
∴DE⊥EF
∵EF⊥PB
∴平面EFD⊥平面PBC
∴PB⊥平面EFD