单调函数的反函数为什么一定存在

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:50:11

单调函数的反函数为什么一定存在

函数的定义要求,对于每一个定义域内的自变量,都有唯一的一个因变量与之对应.按照我们习惯的x一y表示,就是对于每一个定义域内的x,都有唯一的y与之对应.
但是函数并不要求不同的y值只有1个x与之对应.
例如函数y=x²,当y=4的时候,x有±2两个值与y=4对应.这样从y反推x的关系就不符合函数的定义.就没有反函数.
而单调函数要求当x不相等的时候,y值必须不相等.单调增函数要求x大的,y大；单调减函数要求x大的,y小.无论哪种,x不相等,y必须不相等.
这样对应每个值域范围内的y值,也只有1个x值与之对应.这样从y反推x的关系也符合函数的定义.所以就一定有反函数了.
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单调函数的反函数为什么一定存在判断题：存在反函数的函数一定是单调函数 “存在反函数的函数不一定是单调函数.”为什么呀? 单调函数必有单调反函数,不单调的函数是不是一定没有单调反函数? 原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一存在反函数的函数一定是单调函数这句话怎么错了请举个例子单调函数一定有反函数,且原函数与它的反函数单调性一致, “函数f(x)是单调函数”为“函数f(x)存在反函数”的什么条件? “函数f（x）（x属于R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为单调函数”的必要非充分条件,为什么? 为什么单调函数才有反函数奇函数一定存在反函数吗,为什么? 一个函数若存在反函数,那么直接函数与反函数的单点性是否一定相同,试证明之