求与圆C：x＾2+y＾2-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:39:27

圆方程可化为(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4,所以圆心为(1/2,-1),半径为二分之根号5,然后只要求出圆心关于直线的对称点即可得到所求圆.圆心关于直线的对称点设为(a,b),则过圆心与这个点的直线斜率为k=(b+1)/(a-1/2),这条直线与已知直线垂直,所以k=-1,得到a与b的关系,同时（a,b）与圆心到已知直线距离相等知道a-b+1的绝对值除以根号2等于1/2+1+1的绝对值除以根号2,得出a-b+1的绝对值等5/2,与前面的方程联立得到a=1/2,b=-1或者a=-2,b=3/2所以所求圆方程为(x+2)^2+(y-3/2)^2=5/4

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