作业帮只有单调函数才有反函数,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 15:43:31
只有单调函数才有反函数,
或者这样问：单调函数一定有反函数,
或者这样问：单调函数一定有反函数,
楼主的那个感觉基本上是对的,但小生认为表述应该更确切一些.
“只有单调函数才有反函数”的说法是不确切的,比如y=1/x,它就不是一个单调函数,但是的确有一个反函数的存在（虽然是它自己）.另外,“单调函数一定有反函数”的说法也不太确切.比如说一些单调分段函数,其中的一段是某个固定值,“反函数”中这一段直线就立了起来,不被称为函数了.
小生认为一般来说,“连续严格单调递增或连续严格单调递减函数,一定有反函数”,但反过来是不成立的,很多不连续的函数,甚至是散点状的函数都有反函数,且不单调.
再问： y=1/x为什么不是单调函数？y随x增大而减小，不对吗？
再答： 嗯，单调函数的定义是：对于每一个x1>=x2,都有y1x2, y1>y2不符合单调递减函数的定义。原因就在于这个函数不连续，中间有一个错口，导致数值突然变化。
“只有单调函数才有反函数”的说法是不确切的,比如y=1/x,它就不是一个单调函数,但是的确有一个反函数的存在（虽然是它自己）.另外,“单调函数一定有反函数”的说法也不太确切.比如说一些单调分段函数,其中的一段是某个固定值,“反函数”中这一段直线就立了起来,不被称为函数了.
小生认为一般来说,“连续严格单调递增或连续严格单调递减函数,一定有反函数”,但反过来是不成立的,很多不连续的函数,甚至是散点状的函数都有反函数,且不单调.
再问： y=1/x为什么不是单调函数？y随x增大而减小，不对吗？
再答： 嗯，单调函数的定义是：对于每一个x1>=x2,都有y1x2, y1>y2不符合单调递减函数的定义。原因就在于这个函数不连续，中间有一个错口，导致数值突然变化。