作业帮抛物线y2=2px 过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A B两点 若线段AB的中点纵坐标为2 该抛物线的准线方程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 10:22:48
抛物线y2=2px 过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A B两点 若线段AB的中点纵坐标为2 该抛物线的准线方程
设A（x1,y1）、B（x2,y2）,则有y12=2px1,y22=2px2,
两式相减得：（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）,
又因为直线的斜率为1,所以y1− y2/x1− x2=1,
所以有y1+y2=2p,又线段AB的中点的纵坐标为2,
即y1+y2=4,所以p=2,所以抛物线的准线方程为x=-p2=-1．
为什么y1+y2=2p
设A（x1,y1）、B（x2,y2）,则有y12=2px1,y22=2px2,
两式相减得：（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）,
又因为直线的斜率为1,所以y1− y2/x1− x2=1,
所以有y1+y2=2p,又线段AB的中点的纵坐标为2,
即y1+y2=4,所以p=2,所以抛物线的准线方程为x=-p2=-1．
为什么y1+y2=2p
写得很清楚了：
∵（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）,
又∵直线的斜率为1,
∴（y1− y2）/（x1− x2）=1,
∴有y1+y2=2p,
∵（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）,
又∵直线的斜率为1,
∴（y1− y2）/（x1− x2）=1,
∴有y1+y2=2p,
抛物线y2=2px 过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A B两点 若线段AB的中点纵坐标为2 该抛物线的准线方程
已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线
已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线
过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程
（2014•湖北模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物
.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,
1.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且斜率为1的直线l交抛物线于A,B两点,若|AB | =8,求抛物线的标准方程
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）
过抛物线x^2=2px的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于 A B 两点
若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长．