作业帮如图12,分别延长正方形ABCD的边CB和BA,至点E和F,使BE=AF,连接AE,并延长交DF于点H
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 12:59:08
如图12,分别延长正方形ABCD的边CB和BA,至点E和F,使BE=AF,连接AE,并延长交DF于点H
（1）求证△ADH~△EDA
（2）设正方形边长为a,BE=b,求AH/AE
（3）求证：CE^2=AE(AH+HE)
（1）求证△ADH~△EDA
（2）设正方形边长为a,BE=b,求AH/AE
（3）求证：CE^2=AE(AH+HE)
①证明：由题意知Rt△AFD≌Rt△BEA
所以∠AFD＝∠BEA
又∠HAF＝∠BAE
所以△AFH∽△AEB
即AH⊥DF
△ADH∽△AFH∽△AEB,
证毕（原题目求证⑴有误）
②
由①可知AH/AB=AF/AE
AH/AE=(AB*AF)/AE^2=a*b/(a^2+b^2)
③
沿用②的推导和结论,得AH*AE=AB*AF=a*b
(AE/AH)+2=[(a^2+b^2)/a*b]+2 推出(AE+AH+AH)/AH=(a^2+b^2+2a*b)/a*b
即有(AH+HE)/AH=(a+b)^2/a*b=(CB+BE)^2/AH*AE
所以CE^2=AE(AH+HE),证毕．
所以∠AFD＝∠BEA
又∠HAF＝∠BAE
所以△AFH∽△AEB
即AH⊥DF
△ADH∽△AFH∽△AEB,
证毕（原题目求证⑴有误）
②
由①可知AH/AB=AF/AE
AH/AE=(AB*AF)/AE^2=a*b/(a^2+b^2)
③
沿用②的推导和结论,得AH*AE=AB*AF=a*b
(AE/AH)+2=[(a^2+b^2)/a*b]+2 推出(AE+AH+AH)/AH=(a^2+b^2+2a*b)/a*b
即有(AH+HE)/AH=(a+b)^2/a*b=(CB+BE)^2/AH*AE
所以CE^2=AE(AH+HE),证毕．
如图12,分别延长正方形ABCD的边CB和BA,至点E和F,使BE=AF,连接AE,并延长交DF于点H
如图,E,F分别在正方形ABCD的边CB,DC的延长线上,CE=DF,连接AE,EF,AF,DE,AF和DE交于点G,判
在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF,BE=DF.连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=O
如图,在平行四边形abcd中 延长ac至f 连接df并延长至点e 使ef=df 连接be 求证af∥be
已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证AE=BE+DF（一定要延长CB的那种）
如图10,已知在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC和CD上,AE=AF.（1）试说明:BE=DF.连接AC,交EF于
点E,F分别在正方形ABCD上的边CB和DC的延长线上,且CE=DF,连接AE,EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF
如图,已知正方形ABCD的边长为4,延长CB到E,使BE=3,连接AE,过A作AF⊥AE,交DC于F．求cos∠BAF的
在正方形ABCD中,点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,AF、DE相交于点G,连
如图，分别延长平行四边形ABCD的边BA，DC到点E，H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F，
已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB上和AD的延长线上,且BE=DF,连接EF,G为EF
已知:如图,在平行四边形ABCD中,延长BA至点E,使AE=AB,连接CE交AD与F.求证:AF=DF若S平行四边行AB