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如图,圆O与圆A相交于C.D两点圆心A在圆O上,过A的直线与CD,圆A圆O分别交于FEB三点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 21:50:42
如图,圆O与圆A相交于C.D两点圆心A在圆O上,过A的直线与CD,圆A圆O分别交于FEB三点
求证:△AFC相似于△ACB
AE方=AF*AB
三角形AFC和三角形ACB有共同的角A
同时角ACB和角CBA所对的圆弧是相等的(对圆A来说线AC和线AD是半径故相等,对圆O来说他们是弦,弦相等即狐相等),所以这两个角也相等.相似可证.
有相似三角形性质可得AC比AF等于AB比AC,整理的AC方等于AF乘以AB
由于AC和AE都是圆A的半径,所以AC等于AE.证毕.