双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)上有一点P到他的两个焦点距离之差的绝对值为8,一条渐近线的倾斜角为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 09:54:22

双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)上有一点P到他的两个焦点距离之差的绝对值为8,一条渐近线的倾斜角为
倾斜角为arctan3/4,过P做一条渐近线的平行线交另一条渐近线于点M,求△OPM的面积S

点P到他的两个焦点距离之差的绝对值为8
2a=8
a=4
渐近线倾斜角为arctan3/4
∴渐近线斜率=3/4
∵x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)
渐近线为y=±b/ax
∴b/a=3/4
∴b=3
∴双曲线方程是x²/16-y²/9=1
设P坐标(x0,y0)
MP:y=-3/4(x-x0)+y0
与y=3/4x联立
M（2(x0/4+y0/3),3(x0/4+y0/3)/2)
P到OM距离=|3x0-4y0|/5
OPM的面积S=1/2*|3x0-4y0|/5*√（4(x0/4+y0/3)²+9(x0/4+y0/3)²/4)
=1/2*|3x0-4y0|/5*5/2*|x0/4+y0/3|
=1/4*|( 3x0-4y0)(x0/4+y0/3)|
=1/4*|3x0²/4-4y0²/3|
=1/4*12*|x0²/16-y0²/9|
=3*1
=3

双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)上有一点P到他的两个焦点距离之差的绝对值为8,一条渐近线的倾斜角为已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）及其上任一点P.求证：点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值双曲线x2/a2-y2/b2=1的一个焦点到它的渐近线的距离为 A.b B. b√a2+b2 C.a D.a√a2+b2 若方程双曲线x2/a2 -y2/b2=1(a>0,b>0)它的一个焦点到渐近线的距离等于焦距的（根号3）/4 椭圆c1：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）与双曲线x2-y2/4=1共焦点,c1的一条渐近线与c1的长轴为直径的已知F1,F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若双曲线上存在一点P ,使得|PF1|,2 双曲线x2/a2 - y2/b2 =1（a>0,b>0）右支上一点P到它的左焦点与右准线的距离分双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点F1,F2,若P为其上一点且PF1=4PF2,求双曲线的离心双曲线x2/16-y2/9=1上有一点p到左准线的距离为8,则p点到右焦点的距离为 2012山东已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线设P是双曲线X2/4-Y2/b2=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3X-2Y=0,F1F2分别是双曲线的左右焦点,若已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0 b>0)的左右焦点为F1 F2