线性代数矩阵若AB=BA,AC=CA,证明:A,B,C是同阶矩阵,且A(B+C)=(B+C)A,A(BC)=(BC)A
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:31:30
线性代数矩阵
若AB=BA,AC=CA,证明:A,B,C是同阶矩阵,且A(B+C)=(B+C)A,A(BC)=(BC)A
若AB=BA,AC=CA,证明:A,B,C是同阶矩阵,且A(B+C)=(B+C)A,A(BC)=(BC)A
证明:
由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.
同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.
设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵.
那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵.
由AB=BA可知m=n.
所以A和B是同阶方阵.
同理:A和C也是同阶方阵.
根据左乘分配律和右乘分配律及题目的AB=BA,AC=CA,可知
A(B+C)=AB+AC=BA+CA=(B+C)A
根据乘法结合律和题目的AB=BA,AC=CA,可知
A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)
由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.
同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.
设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵.
那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵.
由AB=BA可知m=n.
所以A和B是同阶方阵.
同理:A和C也是同阶方阵.
根据左乘分配律和右乘分配律及题目的AB=BA,AC=CA,可知
A(B+C)=AB+AC=BA+CA=(B+C)A
根据乘法结合律和题目的AB=BA,AC=CA,可知
A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)
线性代数矩阵若AB=BA,AC=CA,证明:A,B,C是同阶矩阵,且A(B+C)=(B+C)A,A(BC)=(BC)A
若AB=BA,AC=CA,证明:A,B,C是同阶矩阵,A(B+C)=(B+C)A,A(BC)=(BC)A
A、B、C为N阶矩阵,若AB=BA,AC=CA.证明:A(BC)=(BC)A.
若AB=BA,AC=CA.证明A.B.C是同阶矩阵
设矩阵A,B,C,满足AB=BA,AC=CA证明A(BC)=(BC)A
若AB=BA,AC=CA,证明:A,B,C是同阶矩阵.该如何证明呢?
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矩阵题!有高手哦? 帮帮我! 若AB=BA ,AC=CA ,证明A (B+C)=(
如何证明(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)
设A、B和C为同阶方阵且C是非零矩阵,若AC=BC,则必有A=B.对还是错
已知a b c是三角形abc的三边长,a^2+ab-ac-bc=0,且b^2+bc-ba-ca=0