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如图,在三角形ABC,AB=AC,角BAC=90度,过点A的任意一条直线AN于D,CE⊥AN于E,求证DE=BD-CE.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 20:27:12
如图,在三角形ABC,AB=AC,角BAC=90度,过点A的任意一条直线AN于D,CE⊥AN于E,求证DE=BD-CE.
证明:
因为∠BAC=90
所以∠1+∠2=90
因为CE⊥AN
所以∠AEC=90,
即∠2+∠ACE=90
所以∠1=∠ACE
因为∠BAC=∠AEC=90,AB=AC
所以△ABD≌△CAE
所以AD=CE,BD=AE,
因为AE=AD+DE
所以BD=AD+DE=DE+CE
即DE=BD-CE.