函数f（x）是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f（x+2）=f（x）成立.当x∈[0,1]时,当f（x）=lo

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:17:39

函数f（x）是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f（x+2）=f（x）成立.当x∈[0,1]时,当f（x）=log以a为底的（2-x）（a＞1）.
问题（1）：当x∈[2k-1,2k+1]（k∈Z）时,求f（x）的表达式.
问题（2）：若f（x）的最大值为1/2,解关于x的不等式f（x）＞1/4.

∵函数f（x）是定义域为R的偶函数,
∴f(-X)=f(x)
∵当x∈[0,1]时,f（x）=log以a为底的（2-x）（a＞1）,
∴当x∈[-1,0]时,f（-x）=log以a为底的（2+x）（a＞1）,
即当x∈[-1,1]时,f（x）=log以a为底的（2-│x│）（a＞1）,
(1)：∵x∈[2k-1,2k+1]（k∈Z）,∴(x-2k)∈[-1,1]
∵任意的x∈R.均有f（x+2）=f（x）成立,
f(x)=f(x-2k)=log以a为底的（2-│x-2k│）（k∈Z,a＞1）,
(2)：当x∈[-1,1]时,
（2-│x│）∈[1,2]
∵a＞1,
∴当（2-│x│）最大时f(x)最大,
当f(x)为最大值时,有log以a为底的2的对数-=1/2
则有a^(1/2)=2,a=4
则有x∈[-1,1]时,有log以4为底的（2-│x│）的对数>1/4
则2-│x│>根号2.│x│

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