数学周期函数函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:43:23

数学周期函数
函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x)=㏒(2-x)[a为底数,a>1].
(1)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,求f(x)的表达式.
(2)若f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f(x)>1/4.

(1)
当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1]
f(-x)=㏒(2+x)
偶函数,f(x)=f(-x)=㏒(2+x)
把[2k-1,2k+1]分成两段,[2k-1,2k]和[2k,2k+1]
当x∈[2k-1,2k],x-2k∈[-1,0]
f(x)=f(x-2k)=㏒(2+x-2k)
当x∈[2k,2k+1],x-2k∈[0,1]
f(x)=f(x-2k)=㏒(2-x+2k)
作答的时候,把定义域写上.
(2)
函数为偶函数,先考虑x∈[0,+∞]的情况,即x∈[2k,2k+1](k=0,1,2,3,)
1/4 < ㏒(2-x+2k) < 1/2
a^1/4 < 2-x+2k < a^1/2
-a^1/2+2+2k < x < -a^1/4+2+2k (k=0,1,2,3,)
因为,f(x)为偶函数,对于x∈[-∞,+∞]
只需要把k的取值改为Z就可以了.
-a^1/2+2+2k < x < -a^1/4+2+2k (k∈Z)

数学周期函数函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x) 函数f（x）是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f（x+2）=f（x）成立.当x∈[0,1]时,当f（x）=lo 函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+1)=-f(x)成立当x∈[-1,0]时f(x)=loga( 函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R,均有f(x+2)=f(x)成立,当x∈【0,1】时, 函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x∈R,均有f(x+4)=f(x)成立,当x∈(0,2)时,f(x)=- 函数Y=F(X)是定义域在R上的偶函数,且对任意实数X都有F(X+1)=F(X-1)成立.已知X∈【1,2】时,F(X) 定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2 设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立定义域为R的偶函数f满足对任意的x属于R,都有f=f-f,且当x∈【2,3】时,f=-2x^2+12x-18,若函数y= 设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,x`∈R,均有f(x+x`)=f(x)+f(x`),且对任意x＞0都有f(x 设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1.对任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)f(y)成立,解不等式：