已知：如图,△ ABC中,（AB＞AC）,AD为高,P为AD上任一点.求证：PB-PC＞AB-AC.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 23:37:23

PB²=BD²+PD², PC²=CD²+PD², 两式相减,
PB²-PC²=BD²-CD²
又AB²=BD²+AD²,AC²=CD²+AD², 两式相减,
AB²-AC²=BD²-CD²
于是PB²-PC²=AB²-AC²,两边因式分解,
(PB+PC)(PB-PC)=(AB+AC)(AB-AC),移项整理,
(PB-PC)/(AB-AC)=(AB+AC)/(PB+PC)
因为等号右边(AB+AC) 明显大于(PB+PC),即(AB+AC)/(PB+PC)＞1
所以等号左边(PB-PC)/(AB-AC)＞1,即PB-PC＞AB-AC

已知：如图,△ ABC中,（AB＞AC）,AD为高,P为AD上任一点.求证：PB-PC＞AB-AC. 如图,△ABC中,AB＜AC,AD为△ABC的角平分线,P为AD上任意一点.求证：AC-AB＞PC-PB 如图15,已知：在三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证：AB-AC>PB-PC 已知三角形ABC中,AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点,连接PB和PC,求证AB-AC>PB-PC 已知;如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC垂足为D,P为AD上的一点.求证：PB=PC 如图,P为△ABC内一点,求证：AB+AC＞PB+PC. 如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．在三角形ABC中,AB＞AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证AB－AC＞PB－PC(请用两种证法证明) 已知,如图在三角形ABC中AB=AC P是角ABC的平分线AD上一点求证1.AD⊥BC 2.PB=PC 已知,AD是三角形ABC角分线,且AB大于AC,P为AD上一点,求证AB-AC大于PB-PC 在三角形ABC中,AB〉AC,AD角平分线,点P为AD上任意一点,求证:PB—PC小于AB—AC 三角形ABC中,角ABC>角ACB,AD垂直BC,垂足为D,P为AD上的任意一点,连接PB,PC,求证：AB+PC>AC