有理数与无理数命题判断

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:44:06

有理数与无理数命题判断
有下列四个命题,（1）若a,b是不相等的无理数,则ab+a-b是无理数（2）若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数（3）若a,b是不相等的无理数,则根号a+根号b是无理数（4）若a,b都为正有理数,而根号a和根号b都是无理数,则根号a+根号b也是无理数.正确命题给予证明,错误命题给予反例

(1)错
a=√5+1
b=√5-1
ab+a-b是有理数
(2)错
a=√5
b=2√5
(a-b)/(a+b)=-1/3有理数
(3)错
a=(1+√5)²
b=(1-√5)²
√a+√b=2
(4)对.
如果认为讲解不够清楚,请追问.
祝：学习进步!
再问：第四问能给出证明吗？
再答：不好意思，开始只看到给反例。反证法：假设√a+√b是有理数那么（√a+√b)-2√b是无理数（有理数-无理数=无理数）即√a-√b是无理数那么(√a+√b)(√a-√b)=a-b是无理数（有理数×无理数=无理数）但是a-b是有理数，矛盾。故√a+√b是是无理数。如果认为讲解不够清楚，请追问。祝：学习进步！

有理数与无理数命题判断下列命题中,错误的是() A.两个无理数之和为无理数 B.两个无理数之积为无理数 C.一个有理数与一个无理数之有理数与无理数加减乘除, 有理数与无理数已知命题“两个无理数的和为有理数” 写出上述命题的逆命题否命题逆否命题并判断上述四个命题的真假数学实数选择题已知四个命题,正确的是（）（1）有理数与无理数之和是无理数（2）有理数与无理数的积无理数（3）无理数与无理写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.⑴若x是无理数,则x的平方是有理数. 有理数与无理数的区别关于有理数无理数的判断题无理数都是无限小数( )无理数包含正无理数、0、负无理数(& 有理数与无理数的积可能是无理数? 有理数与无理数的和一定是无理数,这话对吗无理数与有理数有什么区别?举例说明