作业帮 > 数学 > 作业

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,E G分别为AD AC中点,DF垂直BE于F.求证:FG=DG

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:47:18
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,E G分别为AD AC中点,DF垂直BE于F.求证:FG=DG
此题很好呀!
证明:延长BE,DG,两线相交于H
AB=AC,AD垂直BC于D
则BD=DC
E ,G分别为AD,AC中点,由中位线定理
则EG‖DC,EG=DC/2=BD/2
所以△HEG∽△HBD
所以HG/HD=EG/BD=1/2
即G为DH中点
又DF垂直BE于F,∠DFH=90°
所以由直角三角形斜边中线等斜边一半,
得FG=DH/2=DG
即FG=DG