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如图;在三角形ABC中;AB=AC;AD垂直于D;E;G分别为AD、AC边的中点,DF垂直BE于点F,求证FG=DG

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 19:10:16
如图;在三角形ABC中;AB=AC;AD垂直于D;E;G分别为AD、AC边的中点,DF垂直BE于点F,求证FG=DG
证明:延长BE,DG,两线相交于H
AB=AC,AD垂直BC于D
则BD=DC
E ,G分别为AD,AC中点,由中位线定理
则EG‖DC,EG=DC/2=BD/2
所以△HEG∽△HBD
所以HG/HD=EG/BD=1/2
即G为DH中点
又DF垂直BE于F,∠DFH=90°
所以由直角三角形斜边中线等斜边一半,
得FG=DH/2=DG
即FG=DG