作业帮直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 07:44:46
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点
求证(1) C1M垂直平面A1AB1B
（2）A1B垂直AM
求证(1) C1M垂直平面A1AB1B
（2）A1B垂直AM
（1）证法一：由直棱柱性质得AA1⊥平面A1B1C1,
又∵C1M平面A1B1C1,∴AA1⊥MC1.
又∵C1A1=C1B1,M为A1B1中点,∴C1M⊥A1B1.
又A1B1∩A1A=A1,∴C1M⊥平面AA1B1B.
证法二：由直棱柱性质得：面AA1B1B⊥平面A1B1C1,交线A1B1,又∵C1A1=C1B1,M为A1B1的中点,∴C1M⊥A1B1于M.由面面垂直的性质定理可得C1M⊥面AA1B1B.
（2）证明：由（1）知C1M⊥平面A1ABB1,∴C1A在侧面AA1B1B上的射影为MA.
∵AC1⊥A1B,∴A1B⊥AM（由三垂线定理的逆定理得出）.
又∵C1M平面A1B1C1,∴AA1⊥MC1.
又∵C1A1=C1B1,M为A1B1中点,∴C1M⊥A1B1.
又A1B1∩A1A=A1,∴C1M⊥平面AA1B1B.
证法二：由直棱柱性质得：面AA1B1B⊥平面A1B1C1,交线A1B1,又∵C1A1=C1B1,M为A1B1的中点,∴C1M⊥A1B1于M.由面面垂直的性质定理可得C1M⊥面AA1B1B.
（2）证明：由（1）知C1M⊥平面A1ABB1,∴C1A在侧面AA1B1B上的射影为MA.
∵AC1⊥A1B,∴A1B⊥AM（由三垂线定理的逆定理得出）.
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 C1M垂直面A1
直三棱柱ABC A1B1C1中 B1C1等于 A1C1 AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点.求证：A1B
如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证：
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1垂直B1C1,F,F分别是A1B,A1C的中点,证明平面A1FB1垂直平
高三立体几何题②在三棱柱中,AC1⊥A1B1,B1C1=A1C1,M、N分别为中点①求证：C1M⊥面A1ABB1②求证：
直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=2,CB=CC1=4,E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点,建
如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥BC,E,F分别是A1B,AC1的中点,）
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=AC=AA1=2,M,N分别是A1B,B1C1的中
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异
三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，BC=BB1，M是A1B1的中点，N是AC1与A1C交点