如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥BC,E,F分别是A1B,AC1的中点,）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 09:20:06

如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥BC,E,F分别是A1B,AC1的中点,）
（1）求证：EF∥平面ABC
（2）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B

证明1连结A1C,
由A1C1CA 是矩形
则A1C必过AC1的中点F
即F是A1C的中点
同理E是A1B的中点
则EF是ΔA1BC的中位线
即EF//BC
又由BC在平面ABC中
EF在平面ABC外
则EF//平面ABC
2由A1B1C1-ABC是直棱柱
则B1B⊥BC
即BC⊥B1B
又由BC⊥BA
即BC垂直平面ABB1A1
又由（1）知EF//BC
即EF⊥平面ABB1A1
而EF在平面AEF中
则平面AEF⊥平面AA1B1B
再问： good!!非常感谢。再加一个问可以吗（3）若A1A=2AB=2BC=2a,求三棱锥F-ABC的体积
再答：三棱锥F-ABC的 =1/3SΔABC*h =1/3SΔABC*1/2CC1 =1/3×1/2a×a×a =a^3/6.

如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥BC,E,F分别是A1B,AC1的中点,）如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证：如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB＝BC,D、E分别为BB1、AC1的中点. 直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A 直三棱柱ABC A1B1C1中 B1C1等于 A1C1 AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点.求证：A1B （2013•连云港一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1垂直B1C1,F,F分别是A1B,A1C的中点,证明平面A1FB1垂直平直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 C1M垂直面A1