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如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥BC,点M,N分别为A1C1与A1B的中点.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 04:40:18
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥BC,点M,N分别为A1C1与A1B的中点.

(Ⅰ)求证:MN∥平面 BCC1B1
(Ⅱ)求证:平面A1BC⊥平面A1ABB1
证明:(Ⅰ)连接BC1
∵点M,N分别为A1C1 A1B的中点,
∴MN∥BC1
∵MN⊄平面BCC1B1,BC1⊂平面BCC1B1
∴MN∥平面BCC1B1
(Ⅱ)∵AA1⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,
∴AA1⊥BC.
又∵AB⊥BC,AA1∩AB=A,
∴BC⊥平面A1ABB1
∵BC⊂平面A1BC,
∴平面A1BC⊥平面A1ABB1