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已知函数f(x)=λx^2+λx,g(x)=λx+lnx,其中λ∈R,且λ≠0设函数ф(x),当x≤0时,ф(x)= f

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 20:08:49
已知函数f(x)=λx^2+λx,g(x)=λx+lnx,其中λ∈R,且λ≠0设函数ф(x),当x≤0时,ф(x)= f(x),当x>0 时,ф(x)=g(x ) 若对任意给定的非零实数x,存在 非零实数t(t≠x),使得ф'(x) =ф'(t)成立,求实数λ的取值范围.
ф'(x) =2λx+λ x≤0
ф'(x) =λ+1/x x>0
易知道在(-∞,0)或(0,+∞)上,y=ф'(x)单调.也就是一一对应关系.
任意给定的非零实数x,存在 非零实数t(t≠x),使得ф'(x) =ф'(t).
故不可能出现x和t 同号.
不失一般性,令x0
ф'(x) =ф'(t)
2λx+λ=λ+1/t
λ=1/2xt
∵xt