已知函数f(x)=|x|,g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x(x+1),则方程f(x)+g(x)=
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 04:50:17
已知函数f(x)=|x|,g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x(x+1),则方程f(x)+g(x)=1有______个实根(若有相同的实根,算一个).
∵函数f(x)=|x|,g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x(x+1),
设 x≥0,则-x≤0,g(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)=-g(x),∴g(x)=x(1-x).
综上,g(x)=
x(x+1) ,x<0
x(1−x) , x≥0.
方程f(x)+g(x)=1的根,即 g(x)=1-f(x)的根,
即函数 y=g(x)和 y=1-|x|的图象的交点的横坐标,
数形结合可得,y=g(x)和 y=1-|x|的图象有2个交点,如图所示:
故答案为:2.
先根据条件求出函数g(x)的解析式,原方程的实数根即 g(x)=1-f(x)的根,本题即求函数 y=g(x)和 y=1-f(x)的图象的交点个数,结合图象,得出结果.
设 x≥0,则-x≤0,g(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)=-g(x),∴g(x)=x(1-x).
综上,g(x)=
x(x+1) ,x<0
x(1−x) , x≥0.
方程f(x)+g(x)=1的根,即 g(x)=1-f(x)的根,
即函数 y=g(x)和 y=1-|x|的图象的交点的横坐标,
数形结合可得,y=g(x)和 y=1-|x|的图象有2个交点,如图所示:
故答案为:2.
先根据条件求出函数g(x)的解析式,原方程的实数根即 g(x)=1-f(x)的根,本题即求函数 y=g(x)和 y=1-f(x)的图象的交点个数,结合图象,得出结果.
已知函数f(x)=|x|,g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x(x+1),则方程f(x)+g(x)=
已知函数f[x]=x的绝对值,g[x]是定义在R上的奇函数,且当x小于0时,g[x]=想[x+1]则方程f[x]+g[x
已知函数F(X)=(1/2)^x(x>0)和定义在R上的奇函数G(X),当x>0时,G(X)=F(X),试求G(X)的反
若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x平方-x+1)
若f(x),g(x)定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1/(x²-x+1)
已知定义在R上的两个函数f(x),g(x),f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(x)+g(x)=(x+1)的平方
设f(x)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)+g(x)=x²+3x+1,求f(x
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x^3+x^2+1,则f(1)+g(1)=
已知函数f(x)=x+m/x,且f(x)=2,g(x)为定义在R上的奇函数.1.判断F(x)=f(x)*g(x)的奇偶性
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=√x,又g(x)=cos(πx
已知函数f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,F(x)=f(x)+g(x),且F(x)在(0,+∞)上是减函数.
1.已知函数f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,F(x)=f(x)+g(x),且F(x)在(0,+∝)上是减函数.