作业帮已知函数f(x)=x+m/x,且f(x)=2,g(x)为定义在R上的奇函数.1.判断F（x）=f(x)*g(x)的奇偶性
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 14:24:36
已知函数f(x)=x+m/x,且f(x)=2,g(x)为定义在R上的奇函数.1.判断F（x）=f(x)*g(x)的奇偶性
2.判断函数f（x）在（1,正无穷）上的单调性
f(1)=2
2.判断函数f（x）在（1,正无穷）上的单调性
f(1)=2
1、f(1)=1+m/1=2,
m=1,
f(x)=x+1/x,
f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x),
g(x)是奇函数,
则g(-x)=-g(x),
F(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*[-g(x)]=f(x)*g(x)=F(x),
故F(x)是偶函数.
2、f'(x)=1-1/x^2,
x>1==>x^2>1==>1/x^20,
故f(x)在(1,+∞）单调递增.
若不用导数,则用定义来判断,
设在（1,+∞）区间内舍近求取二数x2>x1>1,
则f(x2)=x2+1/x2,
f(x1)=x1+1/x1,
f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1*x2)
=(x2-x1)[1-1/(x1x2)],
因x2>x1,则x2-x1>0,
x2>x1>1,则x1*x2>1,
1/(x1*x2)0,
则（x2-x1)[1-1/(x1x2)]>0,
f(x2)-f(x1)>0,
f(x2)>f(x1),
所以f(x)在（1,+∞）是单调增函数.
m=1,
f(x)=x+1/x,
f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x),
g(x)是奇函数,
则g(-x)=-g(x),
F(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*[-g(x)]=f(x)*g(x)=F(x),
故F(x)是偶函数.
2、f'(x)=1-1/x^2,
x>1==>x^2>1==>1/x^20,
故f(x)在(1,+∞）单调递增.
若不用导数,则用定义来判断,
设在（1,+∞）区间内舍近求取二数x2>x1>1,
则f(x2)=x2+1/x2,
f(x1)=x1+1/x1,
f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1*x2)
=(x2-x1)[1-1/(x1x2)],
因x2>x1,则x2-x1>0,
x2>x1>1,则x1*x2>1,
1/(x1*x2)0,
则（x2-x1)[1-1/(x1x2)]>0,
f(x2)-f(x1)>0,
f(x2)>f(x1),
所以f(x)在（1,+∞）是单调增函数.
已知函数f(x)=x+m/x,且f(x)=2,g(x)为定义在R上的奇函数.1.判断F（x）=f(x)*g(x)的奇偶性
已知f(x),g(x)是定义在R上的奇函数,判断函数G(x)=f(x)g(x)的奇偶性,并证明
函数奇偶性:已知函数f(x)=x+m\x,且f(1)=2,g(x)为定义域在R上的奇函数.
高一函数奇偶性若f(x),g（x）分别是定义在R上的奇函数与偶函数,且f(x)-g(x)=x^3-2x^2-x+3求f(
已知定义在r上的函数奇函数f(x),偶函数g(x),且f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)/g(x)=a^x,且f'(x)g(x)
1.已知函数f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,F(x)=f(x)+g(x),且F(x)在（0,+∝）上是减函数.
已知f(x)是R上任意函数,判断下列函数的奇偶性：G(x)=f(x)+f(-x).
定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)-g(x)=x^2-2x-3
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x³+x²+1,则f(
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x^3+x^2+1
已知函数f（x），g（x）都定义在实数集R上，且满足f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）+g（x）=x2+x-2