如图,圆O与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、F两点,点D是圆O上一点,且DC弧=AC弧,已知A（2,0）,C（0,-4

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:30:42

如图,圆O与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、F两点,点D是圆O上一点,且DC弧=AC弧,已知A（2,0）,C（0,-4）.（1）求圆心o’坐标；（2）,如图二,连接DC,过A作AE⊥DC于E,求AE长；（3）如图三,在BC上取点M,使CM=AC,DM的延长线交圆于N,求证：MN=5/2MD.

直径AB垂直弦CF,则:弧AF=弧AC;且OC² =OB*OA.
即4² =OB*2,OB=8,AB=10,圆的半径为AB/2=5.
连接BN,O'N,CN,则∠NBM=∠CDM;∠NMB=∠CMD.
∵弧AC=弧CD;CM=AC.
∴AC=CD=CM,∠CMD=∠CDM(等边对等角).
∴∠NMB=∠NBM(等量代换),得MN=BN.
作DP∥CB,交圆O'于P,则弧PB=弧CD=弧AC=弧AF;∠PDM=∠CMD=∠CDM.
∴弧PBN=弧CAN;又弧PB=弧AC.
故弧BN=弧AN,即点N为半圆BNA的中点,连接NO',则NO'⊥BO'.
∴MN=BN=√(O'B² +O'N² )=5√2;
AB为直径,则∠ACB=90°,BC=√(AB²-AC²)=√(100-20)=4√5;
又CM=AC=2√5,则BM=BC-CM=2√5.
由相交弦定理(或⊿BMN∽⊿DMC)可得:DM*MN=BM*CM.
即DM*(5√2)=(2√5)*(2√5), DM=2√2.
所以,MN/DM=(5√2)/(2√2)=5/2,即MN=(5/2)DM.

再问：亲，我这里有三问，而且你这是第三问的，前面两问呢
再答： ⑴根据射影定理：OC^2=OA*OB，OA=2，OC=4， ∴OB=8，B(-8，0)， O‘为AB的中点，∴O’(-3，0)。 ⑵连接AD，由垂径定理：弧AF=弧AC，又弧AC=弧CD，∴弧FAC=弧ACD， ∴AD=CF=8，AC=CD=√(OA^2+OC^2=2√5，在RTΔACE中，AE^2=AC^2-CE^2=20-CE^2，在RTΔADE中，AE^2=AD^2-CD^2=64-(2√5+CE)^2， ∴20-CE^2=64-(20+4√5CE+CE^2)， CE=6/√5， ∴AE^2=20-36/5=64/5， AE=8√5/5。

如图,圆O与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、F两点,点D是圆O上一点,且DC弧=AC弧,已知A（2,0）C（0,-4）如图,圆O与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、F两点,点D是圆O上一点,且DC弧=AC弧,已知A（2,0）,C（0,-4 如图（1）,圆M与轴X交于A,D两点,与Y轴交于B点,C是圆M上一点,且A点和B坐标分别为(-2,0),(0,4),AB 如图,已知抛物线y=-x^2+2x+3于x轴交于a、b两点,与y轴交于点C,m为线段OB上一点（不含o、b两点）, 如图,已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M为线段OB上一点（不含O、B两点）如图一已知OM与x轴交于AD两点与y轴正半轴交于B点 C是圆M上一点且A（-2,0）B（0,4）AB=AC 如图1,以M（1,0）为圆心的圆O与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点.已知点A的坐标是（-1,0）如图,在平面直角坐标系中,已知圆D经过原点O,与x轴和y轴交于A,B两点,点A坐标为（6,0）,OC与○D相交于点C,角如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,C为圆O上一点,且AC平分角PAE 若AD:DC=1:3 求圆O 如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（如图,在平面直角坐标系中,原点为O,点M在X轴的正半轴上,圆M交X轴于A B两点,交Y轴于C D两点,且C为弧AE 如图,已知直线PA交圆O于A、B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D