无向图G=,且|V|=n,|e|=m,试证明以下两个命题是等价命题:G中每对顶点间具有唯一的通路,G连通且n=m+1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 10:06:39

G其实就是树.
首先,如果G中每对顶点间具有唯一的通路,那么G当然是连通的.选取G的一个顶点,记为第1层顶点,所有和第一层顶点相邻的顶点记为第2层顶点,如此等等.主要到每个第n+1层的顶点都与一个第n层的顶点相邻并且不与任何其他的层数小于等于n的顶点相邻.否则,这个n+1层顶点与第一层顶点将有两条通路,矛盾.现在,第一层和第二层之间的边的数目就是第二层顶点的数目,第二层和第三层之间的边的数目就是第三层顶点的数目,如此等等.故n=m+1.
另一方面,如果G连通且n=m+1.仍然借用上述操作：选取G的一个顶点,记为第1层顶点,所有和第一层顶点相邻的顶点记为第2层顶点,如此等等.但要加上这样一句：如果一个准备记为n+1层顶点的点已经和层数小于n的顶点相连,那么不标记它.然后,用G的边集e连结相邻两层的顶点(即如果某个n层顶点和某个n+1层顶点在G中相邻,则连结它).这样得到G的一个子图H,它的每两个点都有唯一通路且边数等于顶点数减1.这样,如果G还有除H的边集之外的边,那么G将有两个顶点,它们至少有两条通路,矛盾.

无向图G=,且|V|=n,|e|=m,试证明以下两个命题是等价命题:G中每对顶点间具有唯一的通路,G连通且n=m+1 设G是n阶m条的无向连通图,证明m>=n-1 求东师10秋《单选题4、设G=〈V,E〉是有向图,|V|Φ1,则G是强连通图当且仅当 .A.G中至少有一条通路 B.G 图论：证明若G为简单连通图,且G中任意一对不相邻顶点u和v满足d(u)+d(v)>=n-1,则G有Hamilton路. 设一个无向图G=(V,E)有n个顶点n+1条边,证明G中至少有一个顶点的度数大于或等于3. G是一个具有n个结点的无向连通图,证明G至少有n-1条边,并证明具有n-1条边的无向连通图是一棵树设无向连通图G有n个顶点,证明G至少有（n-1）条边. 设G是n(n>=2)阶欧拉图,证明G是2-边连通图设G=(a),F=(b)是两个有限循环群,G的阶是n,F的阶是m,证明:G与F同态,当且仅当m|n. 1．证明在具有n个顶点的简单无向图G中,至少有两个顶点的度数相同. 证明!图论!证明：图G是连通的平面图,其点数为n,边数为e,则n-e+f=2 设G是有n个结点n条边的简单连通图,且G中存在度数为3的结点,证明G中至少有一个度数为1的结点