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勾股定理题会的进!三角形ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,那么,AB^2=BC(BD-DC)+AC^2是否成立?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:58:20
勾股定理题会的进!
三角形ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,那么,AB^2=BC(BD-DC)+AC^2是否成立?为什么?
成立
注意BC=BD+DC
所以BC(BD-DC)=(BD+DC)(BD-DC)=BD²-DC²
有勾股定理有
AB²=AD²+DB² ············· (1)
AC²=AD²+DC² ············(2)
由(1)-(2)得
AB²-AC²=DB²-DC²
即AB²=(DB²-DC²)+AC²
=BC(BD-DC)+AC²
得证