如图平行四边形ABCD的面积为8,E、F分别为BC、CD的中点,则三角形AEF的面积为多少?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:47:53

答案我已经知道等于3 老师说我的过程没得依据,

/>过A作BC的垂线AR⊥BC交BC于R、作CD的垂线AS⊥CD交CD于S,过F作BC的垂线FT⊥BC交BC延长线于T
∵E为BC中点
∴BE=1/2*BC
∴S△ABE=1/2*BE*AR=1/4*BC*AR=1/4*S□ABCD
同理可证：
S△ADF=1/2*CD*AS=1/4*CD*AS=1/4*S□ABCD
∵AR⊥BC, FT⊥BC
∴∠ARB=∠FTC=90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B与∠DCB互补
∴∠FCT=∠B
∴△ARB∽△FTC
∴AB:CF=AR:FT
∵F是CD的中点
∴CF=1/2*CD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∴CF=1/2*CD=1/2*AB
∴AB:CF=AR:FT=2：1
∴FT=1/2*AR
∵E是BC的中点
∴EC=1/2*BC
∵S△ABE=1/2*BE*AR=1/4*BC*AR=1/4*S□ABCD
∴S△FCE=1/2*EC*FT=1/2*1/2*BC*1/2*AR
=1/8*BC*AR =1/8*S□ABCD
∵S△AEF=S□ABCD- S△ABE-S△ADF-S△FCE
∴S△AEF=S□ABCD-1/4*S□ABCD-1/4*S□ABCD-1/8*S□ABCD
=3/8*S□ABCD
∵平行四边形ABCD的面积为8
∴S△AEF=3/8*8=3
∴三角形AEF的面积为3

如图 平行四边形ABCD的面积为8,E、F分别为BC、CD的中点,则三角形AEF的面积为多少?

如图平行四边形ABCD的面积为8,E、F分别为BC、CD的中点,则三角形AEF的面积为多少?