已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:38:31

已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P．设⊙O的半径为r．

（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE•OP=r²；
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

（1）证明：如图1，连接FO并延长交⊙O于Q，连接DQ．
∵FQ是⊙O直径，
∴∠FDQ=90°．
∴∠QFD+∠Q=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠P+∠C=90°．
∵∠Q=∠C，
∴∠QFD=∠P．
∵∠FOE=∠POF，
∴△FOE∽△POF．
∴
OE
OF＝
OF
OP．
∴OE•OP=OF²=r²．
（2）（1）中的结论成立．

理由：如图2，依题意画出图形，连接FO并延长交⊙O于M，连接CM．
∵FM是⊙O直径，
∴∠FCM=90°，
∴∠M+∠CFM=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠E+∠D=90°．
∵∠M=∠D，
∴∠CFM=∠E．
∵∠POF=∠FOE，
∴△POF∽△FOE．
∴
OP
OF＝
OF
OE，
∴OE•OP=OF²=r²．
再问：太机智了，多谢

已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF 已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F,直线CF交直线AB于点P,设圆O的已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F, 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于直线与圆：如图,已知CD是△ABC的边AB上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.求证如图,⊙O的直径DF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD问：证明CD是圆已知AB是圆O直径,C是圆O上一点,连接AC,过点C作直线CD垂直AB于点D,E是AB上一点,直线CE与圆O交于点F.. 已知如图,AB是圆O一条弦,点C为弧AB中点,CD是圆O的直径,过C点的直线L交AB所在直线于点E,交圆O于点F. 直线AB经过⊙O的圆心O,与之相交与A、B,点C在⊙O,且∠AOC=30度,点P是AB上一动点(与点O不重合）,直线CP 如图,圆O的直径DF与弦AB交于点E,C为圆O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD,CD是圆O的切如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F