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如图:AB为圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,AC交圆O于点E,角BAC=45度.求证:BC²=2AB

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 00:22:51
如图:AB为圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,AC交圆O于点E,角BAC=45度.求证:BC²=2AB*CE
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=90度
所以AD是三角形ABC的垂线
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以AD是等腰三角形ABC的中垂线
所以CD=BD=1/2BC
由圆幂定理得:
CE*AC=CD*BC
所以AC*CE=1/2BC^2
所以BC^2=2AC*CE