四边形分类（包括：平行四边形、菱形、矩形、梯形、正方形）、性质（对角线性质）、判定

四边形分类（包括：平行四边形、菱形、矩形、梯形、正方形）、性质（对角线性质）、判定
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平行四边形的性质和判定
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分 .
判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .
注意：一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,如：等腰梯形
菱形是四边相等的四边形,属於特殊的平行四边形,除了这些图形的性质之外,它还具有以下性质：
对角线互相垂直平分；
四条边都相等；
对角相等,邻角互补；
每条对角线平分一组对角．
判定：
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.菱形的中点四边形是矩形.
菱形面积：对角线相乘后除二或边长乘高；
菱形周界为边长的四倍:
顺次连接菱形各边中点 为矩形
正方形是特殊的菱形
梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.平行的两边叫做梯形的底,其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高.一腰垂直于底的梯形叫直角梯形,两腰相等的梯形叫等腰梯形.
梯形的性质及判定：
一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形,但要判断另一组对边不平行比较困难,一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断.
等腰梯形性质:等腰梯形在同一底上的两个底角相等
　　等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判定：1两腰相等的梯形是等腰梯形；
　　2同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
　　3对角线相等的梯形是等腰梯形．

梯形的面积公式是：“上底加下底 乘以高 除以2”.
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.
矩形有以下性质：
1.矩形的四个叫都是直角
2.矩形的对角线相等且互相平分
3.对边相等且平行
矩形的判定：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.矩形的中点四边形是菱形
正方形
　　各边相等且有三个角是直角的四边形叫做正方形.
　　有一组邻边相等的矩形是正方形.
　　有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形.
特征
　　边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
　　内角：四个角都是90°；
　　对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
　　对称性：既是中心对称图形,又是轴对称图形（有四条对称轴）.
判定方法
　　1：对角线相等的菱形是正方形
　　2：对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形
　　3：四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形
　　4：一组邻边相等的矩形是正方形
　　5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
　　6：四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平面四边形
　　依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.正方形的中点四边形是正方形.
　　面积计算公式：S=a×a
　　或：S=对角线×对角线÷2
　　周长计算公式: C=4a
　　正方形是特殊的长方形 , 菱形, 平行四边形,四边形