作业帮平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形的性质和判定有哪些?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 16:34:44
平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形的性质和判定有哪些?
最常用的：19.1 平行四边形
1.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质：○1平行四边形的对边相等；○2平行四边形的对角相等；
○3平行四边形的对角线互相平分.
3.平行四边形的判定： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.三角形中位线性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.
19.2 特殊的平行四边形
1.矩形：有一个角是直角的平行四边形.
2.矩形的性质：○1矩形的四个角都是直角；○2矩形的对角线互相平分.
3.直角三角形性质：
○1在直角三角形中,如果一个角等于30°,那么30°角所对的直角边是斜边的一半.
○2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4.矩形的判定：○1有一个角是直角的平行四边形是矩形.（定义）
○2对角线相等的平行四边形是矩形.
○3有三个角是直角的四边形是矩形.
5.菱形：有一组邻边相等的平行四边形.S菱形=1/2×AB（A、B为两条对角线）
6.菱形的性质：○1菱形的四边都相等；
○2菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
7.菱形的判定：○1一组邻边相等的平行四边形是菱形.（定义）
○2对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
○3四条边相等的四边形是菱形.
8.正方形：四条边相等,四个角相等.
9.正方形的性质：正方形既是矩形,又是菱形.所以它具有矩形的性质,又具有菱形 的性质.
10.正方形的判定：○1对角线相等的菱形是正方形.
○2有一个角为直角的菱形是正方形.
○3对角线互相垂直的矩形是正方形.
○4一组邻边相等的矩形是正方形.
○5一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
○6对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.
○7对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形.
○8一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.
19.3 梯形
1.梯形：一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
2.等腰梯形：两腰相等的梯形.
等腰梯形的性质：1等腰梯形同一底边上的两个角相等；
2等腰梯形两条对角线相等.
等腰梯形的判定：同一底边上的两个角的梯形是等腰梯形.
1.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质：○1平行四边形的对边相等；○2平行四边形的对角相等；
○3平行四边形的对角线互相平分.
3.平行四边形的判定： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.三角形中位线性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.
19.2 特殊的平行四边形
1.矩形：有一个角是直角的平行四边形.
2.矩形的性质：○1矩形的四个角都是直角；○2矩形的对角线互相平分.
3.直角三角形性质：
○1在直角三角形中,如果一个角等于30°,那么30°角所对的直角边是斜边的一半.
○2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4.矩形的判定：○1有一个角是直角的平行四边形是矩形.（定义）
○2对角线相等的平行四边形是矩形.
○3有三个角是直角的四边形是矩形.
5.菱形：有一组邻边相等的平行四边形.S菱形=1/2×AB（A、B为两条对角线）
6.菱形的性质：○1菱形的四边都相等；
○2菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
7.菱形的判定：○1一组邻边相等的平行四边形是菱形.（定义）
○2对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
○3四条边相等的四边形是菱形.
8.正方形：四条边相等,四个角相等.
9.正方形的性质：正方形既是矩形,又是菱形.所以它具有矩形的性质,又具有菱形 的性质.
10.正方形的判定：○1对角线相等的菱形是正方形.
○2有一个角为直角的菱形是正方形.
○3对角线互相垂直的矩形是正方形.
○4一组邻边相等的矩形是正方形.
○5一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
○6对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.
○7对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形.
○8一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.
19.3 梯形
1.梯形：一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
2.等腰梯形：两腰相等的梯形.
等腰梯形的性质：1等腰梯形同一底边上的两个角相等；
2等腰梯形两条对角线相等.
等腰梯形的判定：同一底边上的两个角的梯形是等腰梯形.
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