求函数y=sin^x+2sinxcosx+3cos^x的最小值,并指出此时x的取值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:17:07

sin^x,3cos^x是平方吗?
如果是的话可以这样解
y=sin^2（x）+2sinxcosx+3cos^2（x）=sin^2（x）+cos^2（x）+sin(2x)+2cos^2（x）
=sin(2x)+2cos^2（x）+1
又因为2cos^2(x)=cos(2x)+1【倍角公式】
所以y=sin(2x)+2cos^2(x)+1=sin(2x)+cos(2x)+2=[2^(1/2)]cos(2x-45°)+2【[2^(1/2)]等于根号2】
因为cos(2x-45°)最大值为1 最小值为-1
所以 y=sin^2（x）+2sinxcosx+3cos^2（x）的最小值为2-[2^(1/2)]
取到最小值时cos(2x-45°)=-1 则 2x-45°=2kx360°+180° k 属于整数也即
2x-π/4=2kπ+π 所以x=kπ+5π/8 k 属于整数
y的最小值为 2-[2^(1/2)] 此时x的值为 x=kπ+5π/8 k 属于整数

求函数y=sin^x+2sinxcosx+3cos^x的最小值,并指出此时x的取值求函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的最小值,并写出y取最小值时x的集合. 已知函数y=sin^2+2sinxcosx+3(cos^2)x(x∈R).求函数的最小正周期、最小值、当函数y取最小值时求函数y=7-8sinxcosx+4cos^2x-4sin^x的最小值求函数y=sin^4(x)+2根号3sinxcosx-cos^4(x)的最小正周期和最小值；并写出该函数在求函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的最大值和最小值详细解答? 求y=cos²x+2根号3sinxcosx-sin²x的最大值、最小值. 求函数y=2sin(x-π/3)的单调增区间,并指出当函数取得最小值时x的取值集合求函数y=1/4sin(2x- π/3)的周期,并指出当x取何值时函数取得最大值和最小值函数y=cos^X-sin^x+2sinxcosx的最小值是? 已知函数f(x)=sinxcosx-sin^2x.(1)求函数的最小正周期；(2)求f(x)的最小值,并求出此时对应的x 已知函数y=sin∧4x+2∫3sinxcosx－cos∧4x求该函数的最小值正周期和最小值