过三角形ABC的重心作一条直线交AB AC 于D E 若向量AD=XAB AE=YAC 则X的倒数加Y的倒数为?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 20:16:50

延长AG交BC于M
由直线的向量形式的参数方程得：（打“向量”太麻烦,下面我都不打向量二字,写在前的表起点,写在后的表终点）AG=kAD+(1-k)AE
因为AD=xAB,AE=yAC
所以AG=kxAB+(1-k)yAC ①
又G为三角形的重心,所以M为三角形的中线（即M为BC中点）
所以AM=1/2AB+1/2AC
且AG=2/3AM,得到AG=1/3AB+1/3AC ②
所以由①②：1/3AB+1/3AC=kxAB+(1-k)yAC
所以1/3=kx,1/3=(1-k)y
消去k得1/x+1/y=3
参考以下二解法:

AE=xAB,AF=yAC,AG=1/3(AB+AC),
则EF=xAB-yAC,EG=(x-1/3)AB-1/3AC
由EG,GF共线得
x=t{1/3(x-3)},-y-=t{-1/3}
消去t得1/x+1/y=3
利用重心性质 AG=2GD(D为BC中点）
设AB=b AC=c
AG=1/3(b+c)
EFG三点共线,由定比分点公式（高一教材上应该有的）,存在系数k,使得k*xb+(1-k)*yc=AG=1/3(b+c)
(实际上此公式中k=FG/GE)
那么kx=1/3
y-ky=1/3
即1/x=3k 1/y=3-3k
故1/x+1/y=3

过三角形ABC的重心作一条直线交AB AC 于D E 若向量AD=XAB AE=YAC 则X的倒数加Y的倒数为? 过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E.若AD＝xAB，AE＝yAC，xy≠0，则1x+1y的值为（　　）过ΔABC的重心作一条直线分别交AB,AC于D,E,若向量AD＝x向量AB.向量AE=y向量AC,（xy≠0）,求1/x 已知点G为三角形ABC的重心过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点且向量AM=xAB AN=yAC 则1/x 三角形ABC中,过中线AD中点E.任意作直线交AB和AC于M和N.设AM=xAB.AN=yAC那么的4x+y最小值是多少已知点G为三角形ABC的重心过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x 已知点G为三角形ABC的重心过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点且向量AM=xAB AN=yAC 则xy/ 过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D，E．若AD＝xAB 三角形ABC中,D是BC中点,过线段AD中点作直线l与AB,AC分别交于M,N,且向量AM=xAB,向量AN=yAC, 在三角形abc中,o是重心,过点o作任意作一直线分别交abac于点d,e若向量ad等于x倍ab,向量ae等于y倍向量ac 点G是三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC, 已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求