已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 则xy/
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:08:14
已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 则xy/x+y=?
AG=mAM+nAN,共线条件得m+n=1
AG=(1/3)AB+(1/3)AC
AM=xAB,AN=yAC
于是mx=1/3,ny=1/3
得m=1/(3x),n=1/(3y)
于是1/(3x)+1/(3y)=1
3=(x+y)/xy
得xy/(x+y)=1/3
问:为什么m+n=1,还有为什么1/3AM+1/3AN=AG?
AG=mAM+nAN,共线条件得m+n=1
AG=(1/3)AB+(1/3)AC
AM=xAB,AN=yAC
于是mx=1/3,ny=1/3
得m=1/(3x),n=1/(3y)
于是1/(3x)+1/(3y)=1
3=(x+y)/xy
得xy/(x+y)=1/3
问:为什么m+n=1,还有为什么1/3AM+1/3AN=AG?
/>先回答第一个问题:
这是一个向量共线的基本问题:如果向量满足OA=mOB+nOC的关系(其中m、n为非零实数),且A、B、C三点共线,则必有m+n=1;相反地,如果向量满足OA=mOB+nOC的关系(其中m、n为非零实数),且m+n=1,则必有A、B、C三点共线.证明如下(以本题为例):
因为向量MG与向量MN共线(为表述方便,以下线段均指向量),则MG=λMN(λ≠0)
而MG=AG-AM,MN=AN-AM
所以AG-AM=λ(AN-AM),整理得AG=(1-λ)AM+λAN
令m=1-λ,n=λ,则m+n=1.证毕
第二问题引用有误,不是1/3AM+1/3AN=AG,而是1/3AB+1/3AC=AG
这是重心定理的应用:重心到顶点的距离等于该中线的2/3.以上1/3AB+1/3AC=AG是正确的,理由如下:
设A点的中线为AD,由平行四边形法则(将三角形补成平行四边形)知2AD=AB+AC
而AG=2/3AD
所以有1/3AB+1/3AC=AG
这是一个向量共线的基本问题:如果向量满足OA=mOB+nOC的关系(其中m、n为非零实数),且A、B、C三点共线,则必有m+n=1;相反地,如果向量满足OA=mOB+nOC的关系(其中m、n为非零实数),且m+n=1,则必有A、B、C三点共线.证明如下(以本题为例):
因为向量MG与向量MN共线(为表述方便,以下线段均指向量),则MG=λMN(λ≠0)
而MG=AG-AM,MN=AN-AM
所以AG-AM=λ(AN-AM),整理得AG=(1-λ)AM+λAN
令m=1-λ,n=λ,则m+n=1.证毕
第二问题引用有误,不是1/3AM+1/3AN=AG,而是1/3AB+1/3AC=AG
这是重心定理的应用:重心到顶点的距离等于该中线的2/3.以上1/3AB+1/3AC=AG是正确的,理由如下:
设A点的中线为AD,由平行四边形法则(将三角形补成平行四边形)知2AD=AB+AC
而AG=2/3AD
所以有1/3AB+1/3AC=AG
已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 则xy/
已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 则1/x
已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x
点G是三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,
如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向
已知点G为三角形ABC的重心,过G做直线于AB、AC两边分别交于M、N两点,且向量AM=x,向量AN=y向量AC,
点G为三角形的重心,过G作直线与ABAC两边分别交于MN两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,求1/x+1
已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB,
已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB
三角形ABC中,D是BC中点,过线段AD中点作直线l与AB,AC分别交于M,N,且向量AM=xAB,向量AN=yAC,
△ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G任作一直线MN分别交AB,AC,于M,N两点,若AM=XAB,AN=Y
已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求