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已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:14:14
已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x+1/y的值
有解:若MGN三点共线
则必存在实数t
使得tAM+(1-t)AN=AG
这是教科书上的一个例题
而AM=xAB,AN=yAC
AG=(AB+AC)/3
代入即得1/x+1/y=3
但我有疑问:为什么tAM+(1-t)AN=AG
M,N,G三点共线
==>
向量NG=tNM
==>
AG-AN=t(AM-AN)
==>
AG= AN+ t(AM-AN)
==>
tAM+(1-t)AN=AG