设y=f(x,z),而z是由方程g(x,y,z)=0所确定的x,y的函数,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 05:15:52

设y=f(x,z),而z是由方程g(x,y,z)=0所确定的x,y的函数,
题1.设y=f(x,z),而z是由方程g(x,y,z)=0所确定的x,y的函数,这里f,g均可微,求dy/dx.
该题解法中有一个步骤：由g(x,y,z)=0得到(偏g/偏x)+(偏g/偏y)(偏y/偏x)+(偏g/偏z)(偏z/偏x)=0,这个步骤怎么来的
但是隐函数求导法里头有公式：若z=f(x,y)由方程F(x,y,z)=0确定,则将F(x,y,z)=0两边对x,y求导(x,y视为独立变量,z视为x,y的函数)
那么按照公式,对x求偏导把x,y视为独立,z为x,y的函数,将题1里头的那个步骤应该是
(偏g/偏x)+(偏g/偏z)(偏z/偏x)=0
哪里错了.

若z=f(x,y)由方程F(x,y,z)=0确定,则将F(x,y,z)=0两边对x,y求导(x,y视为独立变量,z视为x,y的函数)
这个是没有问题的,但此处x,y为两个独立的变量；
题1.设y=f(x,z),而z是由方程g(x,y,z)=0所确定的x,y的函数,这里f,g均可微,求dy/dx.
由题中y=f(x,z)可以看出,y与x不是独立的,y是x的函数,因此,由g(x,y,z)=0中对y求完偏导数后还需对y以x进行求偏导
仔细分析y=f(x,z),z是由方程g(x,y,z)=0所确定的可知,该复合函数中独立变量只有x.
y,z均为x的复合函数,故g(x,y,z)=0对y和z求偏导之后还需对其进行x的偏导.
再问：谢谢，再看下这个设函数u(x)是由方程组u=f(x,y)，g(x,y,z)=0和h(x,z)=0所确定，都可微，求du/dx 过程里头也有(偏g/偏x)+(偏g/偏y)(偏y/偏x)+(偏g/偏z)(偏z/偏x)=0 y怎么是x的复合函数，哪里看出来的这题里头变量那些独立，那些是它的复合，分析一下。
再答：只需要比较着看就可以看出 g(x,y,z)=0 1 h(x,z)=0 2 由2可看出z可以由x单独表示，再将其代入1中可以得出y也可以由x单独表示，因此，独立变量只有x，而y，z均是x的复合函数；总结一下，一般出现一个函数（有x，y，z三个变量的），则独立变量一般按两个考虑；一般出现两个函数（有x，y，z三个变量的），则独立变量一般按一个考虑；大一高数中的题大部分是这样的

设y=f(x,z),而z是由方程g(x,y,z)=0所确定的x,y的函数, 设u=f(x,z)而z(x,y)是由方程z=x yP(z)所确定的函数,求du 设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导的函数,证明：( 设z=f(x,y)是由方程e^z-Z+xy^3=0确定的隐函数设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/z)所确定的隐函数求∂z/∂y,∂z/& 设z=z(x,y)是由方程f(xz,y+z)=0所确定的隐函数,求dz. 设函数z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z 大学高数设函数z=z（x,y）是由方程F(x+z/y,y+z/x）所确定的,其中F具有连续偏导数求偏z/偏x 设函数 z=z(x,y)是由方程e^z-xyz=0 所确定的隐函数,求 əz/əy．设函数 z=z(x,y)是由方程e^z-xyz=0 所确定的隐函数,求 əz/əy 设z=f(x,y)是由方程x=y+g(y)确定的二次可微函数,求z对x求偏导. 1、设f可微,写出由方程f ( xy,yz,x-z ) = 0所确定的函数z = g (x,y)的偏导数Z'x和Z'y