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在四面体s-ABC中,AB垂直BC,AB=BC=根号2,SA=SC=2,二面角S-AC-B的余弦值是-三分之根号三,则该

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:21:45
在四面体s-ABC中,AB垂直BC,AB=BC=根号2,SA=SC=2,二面角S-AC-B的余弦值是-三分之根号三,则该四面体的外接球的表面积是多少?
取AC中点,D,连接SD,BD,明显、∠SDB为二面角S-AC-B,则cos∠SDB=√3/3
取等边△SAC的中心E,连接ED,EB,由ED=√3/3,BE=1,cos∠SDB=√3/3知∠BED=90°
所以BE=√(BD²-ED²)=√6/3=EA=ES=SC
所以E点为四面体的外接球球心,其半径为√6/3,表面积为4π(√6/3)²=8/3 π