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在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =AB,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:00:48
在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =AB,BS =BC
求二面角 E--BD-C的大小
∵BS =BC,
又DE垂直平分SC
∴BE⊥SC,
SC⊥面BDE
∴BD⊥SC,
又SA⊥面ABC
∴SA⊥BD,BD⊥面SAC
∴BD⊥DE,且BD⊥DC
则∠EDC就是所要求的平面角
设SA =AB =a,
则BC =SB =√2a
 且AC = √3a
易证△SAC∽△DEC
∴  ∠CDE =∠SAC =60°