已知椭圆C1：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞）的长轴为4,离心率为1/2,设点P（根号3,m）（m≥0）是椭圆C1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:39:45

已知椭圆C1：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞）的长轴为4,离心率为1/2,设点P（根号3,m）（m≥0）是椭圆C1上一点
,过点P作椭圆C1的切线l
（1）求切线l的方程
（2）设点Q（根号3,-m）,作与切线l平行的直线n交椭圆C1于A、B两点（A、B在线段PQ两侧）,设点P都直线QA、QB的距离分别为d1、d2,求d1/d2的值

（1）∵2a=4,
c
a
=
1
2
,∴a=2,c=1,b=
3
．
∴椭圆的方程为
x2
4
+
y2
3
=1．
（2）设点P（x0,y0）（x0≠0,y0≠0）,
直线l的方程为y-y0=k（x-x0）,代入
x2
4
+
y2
3
=1,
整理,得（3+4k2）x2+8k（y0-kx0）x+4（y0-kx0）2-12=0．
∵x=x0是方程的两个相等实根,
∴2x0=-
8k(y0-kx0)
3+4k2
,解得k=-
3x0
4y0
．
∴直线l的方程为y-y0=-
3x0
4y0
（x-x0）．
令x=0,得点A的坐标为（0,
4y20+3x20
4y0
）．
又∵
x02
4
+
y02
3
=1,∴4y+3x0=12．
∴点A的坐标为（0,
3
y0
）．
又直线l′的方程为y-y0=
4y0
3x0
（x-x0）,
令x=0,得点B的坐标为（0,-
y0
3
）．
∴以AB为直径的圆的方程为x•x+（y-
3
y0
）•（y+
y0
3
）=0．整理,得x2+y2+（
y0
3
-
3
y0
）y-1=0．
令y=0,得x=±1,
∴以AB为直径的圆恒过定点（1,0）和（-1,0）．
http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/g0/201401/vjz6g002445989.html

已知椭圆C1：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞）的长轴为4,离心率为1/2,设点P（根号3,m）（m≥0）是椭圆C1 已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1的左右两焦点为F1,F2,离心率为1/2,抛物线C2：y2=4mx（m＞0）与椭椭圆c1：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）与双曲线x2-y2/4=1共焦点,c1的一条渐近线与c1的长轴为直径的如图,椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等图,椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1,0）,且点P（0,1）在C1上（1）求c1的已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F2（3,0）离心率为e 若e=根号3/2,椭圆方程为x 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F2（3,0）离心率为e 若e=根号3/2,求椭圆方程已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5.1）求椭圆C 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 经过M（1,3/2）,其离心率为1/2.求椭圆C的方程. 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点已知椭圆C：x2 /a2 + y2 /b2 =1（a＞b＞0）的焦距为4,且与椭圆x2+ y2 2 =1有相同的离心率