作业帮已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 经过M（1,3/2）,其离心率为1/2.求椭圆C的方程.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 13:46:11
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 经过M（1,3/2）,其离心率为1/2.求椭圆C的方程.
设直线l与椭圆C相交于A,B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点。求O道直线l距离的最小值
设直线l与椭圆C相交于A,B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点。求O道直线l距离的最小值
(1)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 经过M（1,3/2)代入得b^2+(9/4)a^2=a^2b^2 ①
离心率为1/2,c/a=1/2 ②
又a^2=b^2+c^2 ③
由①②③可得,a^2=4,b^2=3,c^2=1.
椭圆C的方程x^2/4+y^2/3=1④
(2)A(x1,y1),B (x2,y2),P(x0,y0)
当L垂直X轴时,若要构成平行四边形,且P在椭圆上,则L垂直平分长半轴,即x=1
此时,O到直线l的距离d=1
当L与x轴斜交时,设方程y=kx+m代入④中,整理得
(3+4k^2)x^2+8kmx+(4m^2-12)=0,Δ=64k^2m^2-4(3+4k^2)(4m^2-12)＞0,4k^2-m^2+3＞0⑤
x0=x1+x2=-8km/(3+4k^2),y0=y1+y2=(kx1+m)+(kx2+m)=6m/(3+4k^2)
P在椭圆上,代入方程中,整理得4m^2=4k^2+3经验证满足⑤
O到直线l的距离d=|m|/√(1+k^2)=√（k^2+3/4）/√(1+k^2)=√[1-1/4(k^2+1)]≥√(1-1/4)=√3/2
综上,O到直线l的距离d=√3/2
再问： x0=x1+x2为什么？
再答： 根据向量的平行四边形法则，OP=OA+OB
离心率为1/2,c/a=1/2 ②
又a^2=b^2+c^2 ③
由①②③可得,a^2=4,b^2=3,c^2=1.
椭圆C的方程x^2/4+y^2/3=1④
(2)A(x1,y1),B (x2,y2),P(x0,y0)
当L垂直X轴时,若要构成平行四边形,且P在椭圆上,则L垂直平分长半轴,即x=1
此时,O到直线l的距离d=1
当L与x轴斜交时,设方程y=kx+m代入④中,整理得
(3+4k^2)x^2+8kmx+(4m^2-12)=0,Δ=64k^2m^2-4(3+4k^2)(4m^2-12)＞0,4k^2-m^2+3＞0⑤
x0=x1+x2=-8km/(3+4k^2),y0=y1+y2=(kx1+m)+(kx2+m)=6m/(3+4k^2)
P在椭圆上,代入方程中,整理得4m^2=4k^2+3经验证满足⑤
O到直线l的距离d=|m|/√(1+k^2)=√（k^2+3/4）/√(1+k^2)=√[1-1/4(k^2+1)]≥√(1-1/4)=√3/2
综上,O到直线l的距离d=√3/2
再问： x0=x1+x2为什么？
再答： 根据向量的平行四边形法则，OP=OA+OB
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 经过M（1,3/2）,其离心率为1/2.求椭圆C的方程.
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点（1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程
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已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5.1）求椭圆C
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已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B,并且和圆x