作业帮这道数学题的第二问能不能用向量的方法解
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:23:02
这道数学题的第二问能不能用向量的方法解
就是这道题的第二问能不能用向量的方法解.如果不能的话,
就是这道题的第二问能不能用向量的方法解.如果不能的话,
∵四棱锥P-ABCD,PD⊥面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB//DC,BC⊥DC
过D作DE⊥DC交AB于E
建立以D为原点,以DE方向为X轴,以DC方向为Y轴,以DP方向为Z轴的空间直角坐标系D-xyz
∴点坐标：A(1,-1,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),P(0,0,1)
(1)证明：向量PC=(0,1,-1), 向量BC=(-1,0,0)
向量PC•向量BC =0
∴向量PC⊥向量BC==>PC⊥BC；
(2)解析：向量BP=(-1,-1,1)
设向量n为面PBC的一个法向量
向量n=向量BP×向量BC=(0,-1,-1)
向量BA=(0,-2,0)
则A 到平面PBC的距离为向量BA在平面法线上的投影
Cos=|向量n,向量BA|/(|向量n |*|向量BA|)=2/(√2*2)=√2/2
∴A 到平面PBC的距离为√2/2
过D作DE⊥DC交AB于E
建立以D为原点,以DE方向为X轴,以DC方向为Y轴,以DP方向为Z轴的空间直角坐标系D-xyz
∴点坐标：A(1,-1,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),P(0,0,1)
(1)证明：向量PC=(0,1,-1), 向量BC=(-1,0,0)
向量PC•向量BC =0
∴向量PC⊥向量BC==>PC⊥BC；
(2)解析：向量BP=(-1,-1,1)
设向量n为面PBC的一个法向量
向量n=向量BP×向量BC=(0,-1,-1)
向量BA=(0,-2,0)
则A 到平面PBC的距离为向量BA在平面法线上的投影
Cos=|向量n,向量BA|/(|向量n |*|向量BA|)=2/(√2*2)=√2/2
∴A 到平面PBC的距离为√2/2