已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:58:24

已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．

（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）²+4
将B（2，-5）代入得：a=-1
∴该函数的解析式为：y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3
（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）
令y=0，-x²-2x+3=0，解得：x₁=-3，x₂=1，即抛物线与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）
（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（-3，0），N（1，0）
当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位
故A'（2，4），B'（5，-5）
∴S_△OA′B′=
1
2×（2+5）×9-
1
2×2×4-
1
2×5×5=15．

（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．
（2）根据的函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标．
（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．

已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）已知二次函数的图象以（-1,4）为顶点,且过点B(2,-5) 初中二次函数一道!已知二次函数的图象以A（－1,4）为顶点,且过点B（2,－5）③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时已知二次函数的图象以A（-1,4）为顶点,且过点B（2,-5）（1）求该函数的关系式（2）求该函数图象与坐已知二次函数的图像以A(0,1)为顶点,且过点B(2,3).（1）求该二次函数的解析式.（2）画出该二次函数的图象已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点(0，32)．在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A（1,4）,且过点B（3,0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图已知抛物线顶点为（-3,1）且图象过点（-2,4）求二次函数解析式已知二次函数的图像以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5)抛物线向下平移几个单位,可使所在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2，-3），且图象过点（-3，-2），求这个二次函数的解析式． 13．在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A（1,－4）,且过点B（3,0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二