求证a于b正交设K1=1,k2=2是正交矩阵A的两个特征值,a,b是对应的特征向量.证明?：a,b 正交.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:31:35

求证a于b正交
设K1=1,k2=2是正交矩阵A的两个特征值,a,b是对应的特征向量.证明?：a,b 正交.

由已知,Aa=a,Ab=2b
又因为A是正交矩阵
所以 (a,b)
= A(a,b)
= (Aa,Ab)
= (a,2b)
= 2(a,b)
所以 (a,b)=0
即 a,b 正交.
再问：由已知, Aa=a, Ab=2b 又因为A是正交矩阵为什么由正交矩阵就能得到下面的？什么是正交矩阵还不是很清楚，看到正交矩阵要想到这个矩阵具有什么性质？所以 (a,b) = A(a,b) = (Aa,Ab) = (a, 2b) 这是怎么得到下面的？ 2是怎么提出来的？不好意思基础差了 = 2(a,b) 所以 (a,b)=0 即 a,b 正交. 两个向量正交 (a,b)=0则?
再答： A是正交矩阵 A^TA = AA^T = E. 这是定义是这样, 正交矩阵保持内积不变: (Aa,Ab) = (Aa)^T(Ab) = a^T (A^TA)b = a^Tb = (a,b) 上面我写的 A(a,b) 不对, 改正如下: (a,b) = (Aa,Ab) = (a, 2b) = 2(a,b) 所以 (a,b)=0 即 a,b 正交.
再问：所以 (a,b)=0 即 a,b 正交. 我可不可以理解为（a,b）=0 所以a,b 正交？
再答：是的两个向量的正交定义就是它们的内积等于0

求证a于b正交设K1=1,k2=2是正交矩阵A的两个特征值,a,b是对应的特征向量.证明?：a,b 正交. 设A是正交矩阵,绝对值A=-1,证明－1是A的特征值. 矩阵A^2=E,且有不同的特征值,不同特征值的特征向量正交,证明A为正交阵 A是正交矩阵,证明：存在一个正交矩阵B,使得B的逆乘以A乘以B=diag（Er,-Es）,我记得应该是相似于正交矩阵的性质A是n阶正交矩阵，证明A*也是正交矩阵结果如下：由于A为正交矩阵，所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵设A,B是n阶正交矩阵,且｜A｜/｜B｜=-1,证明｜A+B｜=0 设A是n级正交矩阵,P,Q是n级可逆实矩阵,则A.PAQ是正交矩阵；B.P的转置AP是正交矩阵；C.2A是正交矩阵线性代数问题 A和B 是正交矩阵,是证明A*B也是正交矩阵. 设A是正交矩阵,证明A^*也是正交矩阵设A为奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明1是A的一个特征值设a,b属于Rn,A为正交矩阵,证明：1:|Aa|=|a|; 2：=. 线性代数A是实正交矩阵,-1是A的特征值,证明A是第二类正交矩阵