若一个n阶矩阵有n个特征值,如何证明它正交相似一个对角矩阵?

若一个n阶矩阵有n个特征值,如何证明它正交相似一个对角矩阵? 如何证明一个n阶矩阵有n个不同的特征值 矩阵A 有n个特征值,能不能直接说它的相似矩阵就是这n个特征值的对角阵化,所构成的矩阵 n阶矩阵A和对角矩阵相似的充分条件是:A有n个不同的特征值和A是实对称矩阵.我想问:一般题目是证明n阶矩阵A和B相似,这 一个n阶矩阵对角化得到的对角矩阵的对角线上元素就是原矩阵的特征值,请问如果做正交对角变换得到的对角矩阵仍符合上面吗,及对 （1）若n阶矩阵A与n阶对角矩阵A相似.（2）n阶矩阵A有n个相异特征值.这两个是A可对角化的什么条件? 如图,对角矩阵A的特征值有几个,是否所有n阶矩阵都有n个特征值 设A是一个n阶上三角矩阵,并且主对角线上的元素不为0,如何证明它的逆矩阵也是上三角形矩阵? 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明： 1）如果A有n个不同的特征值,则B相似于对角矩阵； 对称三对角矩阵的性质证明：若一个实对称三对角矩阵有k重特征值,则它至少有k-1个次对角元为0. 证明:n阶主对角元素为正数的上三角正交矩阵是单位矩阵 n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的充分非必要条件,为什么?